При действии в цепи постоянных ЭДС и напряжений значение постоянного тока в ней определяется сопротивлениями и проводимостями G элементов цепи, т.е. эти параметры являются основными. Что касается ёмкости и индуктивности, то они в случае нелинейных цепей постоянного тока играют роль лишь при решении вопроса об устойчивости режима в такой цепи. Но и в цепи переменного тока для многих нелинейных элементов основное значение имеют их сопротивление и проводимость. В связи с этим рассмотрим такие нелинейные элементы и их характеристики, основными параметрами которых являются сопротивление и проводимость.

Для элемента, характеризуемого постоянным сопротивлением, ВАХ – прямая линия (рис. 9.1).

Характеристики нелинейных элементов принято подразделять на статические и динамические. Под статическими понимаются характеристики, полученные при очень медленном (бесконечно медленном) изменении тока или напряжения. Динамические характеристики дают связь между напряжением и током при быстрых их изменениях. Эти характеристики могут отличаться от статических, например, вследствие тепловой инерции.

Существуют понятия статического и динамического сопротивлений, а также статической и динамической проводимостей. Под статическим сопротивлением (R c) при данном токе называется отношение напряжения, соответствующее указанному току по статической характеристике, к величине этого тока (рис. 9.2). Величина, обратная статическому сопротивлению, называется статической проводимостью.

, υ, a – масштабы напряжения и тока.

Под динамическим сопротивлением (R д) в данной точке динамической характеристики называется производная напряжения по току в указанной точке динамической характеристики. Величина, обратная динамическому сопротивлению, называется динамической проводимостью (G д). Пусть динамическая характеристика совпадает со статической. Тогда динамическое сопротивление можно определить из приведённой статической характеристики следующим образом:

Где β – угол наклона касательной к динамической характеристике к оси абсцисс.

Все указанные параметры R ст, R д, меняются от точки к точке, т.е. зависят от тока. Для пассивных элементов, т.е. не содержащих источников энергии, всегда R c > 0, G c > 0 , но R д , G д положительны только для точек, лежащих на восходящей части характеристики и отрицательны для точек падающей части (рис. 9.3).

9.2. Вольт-амперные характеристики некоторых нелинейных элементов

1. Полупроводниковый диод, его ампер-вольтная характеристика приведена на рис. 9.4.

2. В технике высокого напряжения находят применение тиритовые нелинейные элементы, выполненные из керамического материала – тирита. Характеристика тирита имеет вид (рис. 9.5)

Сопротивление тирита с увеличением напряжения падает, т.е. проводимость увеличивается. Такая зависимость проводимости от напряжения позволяет использовать тиритовые элементы для защиты установок высокого напряжения электрических станций, трансформаторов подстанций и т.д. от перенапряжений. Устанавливают так называемые тиритовые разрядники (Т) (рис. 9.6), включённые через искровой промежуток и параллельно с защищаемой установкой (N ) между линией переменного тока высокого напряжения (ВН) и землёй.

При номинальном напряжении искровой промежуток не пробит и через разрядник ток не проходит. При превышении номинального напряжения искровой промежуток пробивается и через разрядник проходит большой ток, т.е. с повышением напряжения сопротивление его резко падает. В итоге линия (ВН) разряжается на тиритовый разрядник (Т) и напряжение на линии падает. При этом сопротивление разрядника возрастает, и ток через него падает. Резкое уменьшение тока приводит к прекращению разряда в искровом промежутке и, следовательно, к прекращению тока в цепи разрядника.

3. Большое практическое значение имеет электрическая дуга, являющаяся нелинейным элементом электрических цепей. На рис. 9.7 схематично изображена электрическая дуга, горящая в воздухе при атмосферном давлении между угольными электродами.

Активная часть катода (К), излучающая электроны ē , имеет температуру ~ 3000°С. Часть А анода, бомбардируемая электронами ē , имеет температуру ~ 4000°С. Между активными частями К и А располагается сама дуга Д, температура которой ~ 5000°С. В области дуги газ находится в ионизированном состоянии, основными носителями тока являются ē .

В настоящее время как источник света электрическая дуга используется в прожекторах и проекционных аппаратах. В металлургии мощные дуги применяются в дуговых печах. Большое распространение получила электросварка электрической дугой.

Электрическая дуга имеет нелинейную характеристику, которая показана на рис. 9.8.

Можно видеть, что с увеличением тока, напряжение дуги падаeт.

9.3. Расчёт простых цепей с пассивными нелинейными

элементами

Графический метод расчета.

а) Последовательное соединение нелинейных элементов.

Характеристики нелинейных элементов , даны в виде графиков на рис. 9.10.

В данном случае по законам Кирхгофа можно записать , .

Поэтому, складывая ординаты характеристик и , находим характеристику . Располагая этой характеристикой, нетрудно найти ток i , u 1 , u 2 для любого режима.

Например, для напряжения u=u* (рис. 9.10).

Этот метод может быть распространён на случай любого числа последовательно соединенных нелинейных и линейных элементов.

б) Случай параллельного соединения нелинейных элементов (рис. 9.11).

Характеристики нелинейных элементов u 1 =F 1 (i 1), u 2 =F 2 (i 2) приведены на рис. 9.12.

В этом случае в соответствии с законами Кирхгофа имеем i=i 1 +i 2 ,

Поэтому, складывая абсциссы кривых и , получаем характеристику .

в) Рассмотрим смешанное соединение (рис. 9.13).

Характеристики нелинейных элементов известны (рис. 9.14). Вольт-амперная характеристика линейного сопротивления записывается следующим образом: .

Согласно законам Кирхгофа, имеем уравнения , , .

Складываем сначала ординаты кривых . Получаем кривую .

Складывая затем абсциссы кривых и , получим зависимость . Располагая приведёнными кривыми, можно найти все напряжения и токи, если задано одно из этих напряжений или один из этих токов.

г). Расчёт простых нелинейных цепей, содержащих источники ЭДС (рис. 9.15).

Заданы характеристика ,величина и направление ЭДС “e ”.

По второму закону Кирхгофа с учётом направления обхода имеем:

Пусть e bc >0. Тогда имеем случай, показанный на рис. 9.16. Случаю, когда e bc <0, соответствует рис. 9.17.

Т.о. учёт ЭДС можно произвести путём соответствующего смещения характеристики нелинейного элемента, включённого с источником ЭДС последовательно. Поэтому расчёт нелинейных цепей, содержащих источники ЭДС, производится теми же методами, что и расчёт пассивных нелинейных цепей.

Известны ; величины и направления ЭДС e 1 > 0, e 2 > 0(рис. 9.19, 9.20).

Задаёмся направлением токов во всех ветвях. Строим выше указанным способом результирующую характеристику всех ветвей.

(рис. 9.19), (рис. 9.20).

Складываем абсциссы кривых , , находим (рис. 9.21).

9.4. Расчёт простых нелинейных цепей постоянного тока итерационным методом

Термин «итерация» происходит от латинского слова и означает «повторение».

Для расчёта цепей с нелинейными элементами очень часто применяют итерационный метод решения нелинейных алгебраических уравнений.

Для уяснения сущности метода рассмотрим эквивалентную схему, на которой источник ЭДС Е и сопротивление r в (рис. 9.22) представляют произвольную линейную часть первоначальной схемы, т.е. представляют некоторый эквивалентный источник.

Пусть внешняя характеристика эквивалентного источника совпадает с прямой 1 (рис. 9.23), а характеристика нелинейного элемента даётся кривой 2.

Если решение производить геометрическим путем, то точка “а ” пересечения характеристик определяет режим цепи, т.е. напряжение и ток в этом режиме.

Если данную задачу решать численным способом, например итерационным методом, необходимо поступить следующим образом:

1. Совершаем, так называемое, нулевое приближение. Для этого задаём напряжение U 0 равное, например, Е и по кривой 2 находим ток I 0 .

Предмет: Теория автоматического управления

Тема: НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

1. Классификация нелинейных элементов

Нелинейные зависимости z = f(x) можно классифицировать по различным признакам:

1. По гладкости характеристик: гладкая - если в любой точке характеристики существует производная dz/dx, т. е. функция дифференцируема (рис. 1а, б); кусочно-линейная - характеристика, в которой производные имеют разрыв первого (рис.2а) или второго рода (рис. 2б).

Рис. 3

По симметрии: четно-симметричные - симметричные относительно оси ординат, т. е. z(х) = z (- х) (рис. 4а); нечетно-симметричные - сим-метричные относительно начала координат, при этом z (х) = - z (- х) (рис. 4б); не симметричные (рис. 4в).

Рис. 4

2. Нелинейные цепи

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат. Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика, у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

В зависимости от вида составляющих нелинейных элементов, называют нелинейные цепи.

3. Коэффициент усиления нелинейного элемента

Рассмотрим нелинейный элемент (рис. 5). Подадим на вход нелинейного элемента гармонический сигнал с амплитудой – А 0 и определим первую гармонику выходного сигнала.

При этом для входного и выходного сигналов можно записать следующие соотношения

(1)

где: - модуль вектора; - аргумент вектора.

Рассмотрим характеристику нелинейного элемента -, которая называется комплексным коэффициентом передачи нелинейного элемента. Эту характеристику можно строить в комплексной плоскости также, как и комплексный коэффициент передачи линейной части. При этом характеристика - зависит от частоты сигнала и не зависит от его амплитуды. Характеристика - зависит от амплитуды входного сигнала и не зависит от частоты, так как нелинейный элемент является безинерционным. Для однозначных характеристик его значения является действительными величинами, а для многозначных - комплексными.

Рассмотрим примеры построения комплексных коэффициентов передачи для наиболее характерных нелинейных элементов - .

1. Нелинейный элемент типа "усилитель с ограничением". Характеристики звена показаны на рис. 6. Подобными характеристиками обладают различного типа усилительные и исполнительные элементы автоматики (электронные, магнитные, пневматические, гидравлические и др.) в области больших входных сигналов.

Если амплитуда входного воздействия меньше а, то это обычное линейное безинерционное звено, при этом коэффициент усиления к является постоянной величиной. Фазовый сдвиг между входом и выходом равен нулю, поскольку характеристика нелинейного элемента является симметричной. По мере увеличения амплитуды - коэффициент усиления уменьшается. В некоторых методах исследования нелинейных систем используется характеристика обратного комплексного коэффициента передачи нелинейного элемента (-1/). Эта характеристика приведена на рис. 6.

Так как фазового сдвига между гармониками входного и выходного сигнала нет, то характеристика совпадает с вещественной осью.

Нелинейный элемент типа " зона нечувствительности ". Характеристики звена показаны на рис. 7. Подобными характеристиками обладают различного типа усилители в области малых входных сигналов.

Рис. 7

Если амплитуда входного сигнала расположена в пределах диапазона ± а, то выходной сигнал равен нулю в противном случае выходной сигнал равен не нулю, так как появляются вершины входной гармоники. Фазового сдвига нет. При больших амплитудах входного сигнала коэффициент усиления имеет постоянное значение, т. е. нелинейность не оказывает существенного влияния на выходной сигнал.

3. Нелинейный элемент типа " трехпозиционное реле без гистерезиса". Характеристики звена показаны на рис.8. Эта характеристика присуща релейным системам с обратной связью.

Так как характеристика однозначная, то фазового сдвига нет. Если амплитуда входного сигнала®¥, то выходной сигнал превращается в последовательность импульсов. При малых и больших амплитудах коэффициент k - мал.

Рис. 8

4. Нелинейный элемент типа "релейная характеристика". Характеристики звена показаны на (рис. 9).

5. Нелинейный элемент типа "люфт, зазор". Характеристики данного

нелинейного элемента приведены на рис. 10.

Модели нелинейных элементов. Модели нелинейных элементов могут быть реализованы путем включения в цепь операционного усилителя (на вход или в обратную связь) нелинейных двухполюсников. В зависимости от характеристик двухполюсника и способа его подключения можно реализовать любую нелинейную зависимость (рис. 11а, б, в).

Рис. 11

Модели нелинейных звеньев широко используются при моделировании систем автоматического управления на ЭВМ.

Литература

1. Атабеков Г.И., Тимофеев А.Б., Купалян С.Д., Хухриков С.С. Теоретические основы электротехники (ТОЭ). Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле. 5-е изд. Изд-во: ЛАНЬ, 2005. – 432с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. "Теория систем автоматического управления". Профессия, 2003 г. - 752с.

3. Гаврилов Нелинейные цепи в программах схемотехнического моделирования. Изд-во: СОЛОН-ПРЕСС, 2002. – 368с.

4. Дорф Р., Бишоп Р. Автоматика. Современные системы управления. 2002г. – 832с.

5. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В. А. Бесекерского. - M.: Наука, 1978.

Содержание . Нелинейные элементы. Насыщение магнитных материалов. Сегнетоэлектрики, варисторы и позисторы. Нелинейные резисторы. Полупроводниковый диод и его ВАХ. Понятие об устройстве биполярных транзисторов и тиристоров . Линейный стабилизатор напряжения. Принцип действия полевого транзистора и биполярного транзистора с изолированным затвором (IGBT).

Значения элементов R, C, L были введены как коэффициенты между током и напряжением (R), зарядом и напряжением (С), а также магнитным потоком и током (L). Далее из этих соотношений был сформулирован обобщённый закон Ома.

При рассмотрении наиболее простых задач было сделано допущение, что эти значения не зависят от протекающей по данным элементам электромагнитной энергии. И мы с большим удовольствием манипулировали с так называемыми линейными элементами и даже подбирали соответствующие им «линейные» компоненты.

Однако в природе линейных компонентов не существует!

Они могут иметь приблизительно линейные параметры только в определённом интервале токов и напряжений. Любое вещество, попадая в действие электромагнитных полей, так или иначе, меняет своё строение и, соответственно, свои физические характеристики, а именно удельное сопротивление, диэлектрическую и магнитную проницаемости и даже геометрическую форму. Поэтому меняются и параметры изготовленных из этих материалов компонентов, так как R=rl/s; C»es/l; L»ms/l. Если эти изменения не существенны, то мы говорим о линейности элементов и соответствующих компонентов. В противном случае необходимо учитывать эти изменения и тогда следует говорить о нелинейных элементах и компонентах.

УГО нелинейных элементов в схемах замещения имеют следующий вид:

нелинейный резистор

катушка индуктивности с магнитопроводом

нелинейный конденсатор - варикап

Нелинейные элементы достаточно широко используются в электрических цепях с целью изменения формы сигнала, другими словами, для возбуждения или поглощения определённых гармоник, из которых составлен сигнал.

С математической точки зрения, в этом случае коэффициенты, составленные из R, C, L, зависят от неизвестных параметров (тока и напряжения), а энергетические уравнения, составленные по правилам Кирхгофа, становятся нелинейными со всеми вытекающими для расчётов последствиями.

Наиболее распространёнными методами их решения являются:

- аппроксимация , когда известную нелинейную зависимость значения элемента от тока или напряжения аппроксимируют отрезками линейных функций и получают для каждого из них решения линейных уравнений;

- графический метод , когда уравнения решают графическим способом с использованием

известных нелинейных графических зависимостей элемента от тока или напряжения;

- машинный метод , когда нелинейную зависимость значения элемента от тока или напряжения аппроксимируют модельной математической функцией и решают интегро-дифференциальные нелинейные уравнения численными методами.

нелинейной индуктивности в электротехнике используют вебер-амперные характеристики , которые аналогичны гистерезисным кривым ВН для ферромагнитных материалов, которые любят применять физики. Если на вебер-амперной характеристике L=dY/dI, то на ВН-кривых m= dB/dH, но Y=NBS, a H»I/r. Иногда пользуются вольт-секундной характеристикой , т. к. Y=òUdt.

При аппроксимации эту характеристику обычно делят на части: до насыщения это прямая линия с наклоном m = dB/ dH , а после насыщения при Вм это прямая линия с m =1 . Значения остаточной намагниченности В r и коэрцитивной силы НС определяют площадь, занимаемую петлёй гистерезиса, т. е. активные потери на перемагничивание. Поэтому в большинстве случаев их можно учесть вводом в цепь резистивного элемента и исключить из аппроксимации вебер-амперной характеристики.

Режим работы катушек индуктивности с линейными характеристиками выбирают в пределах больших значений m или L. В этой области работают такие магнитные устройства, как дроссели для накопления магнитной энергии, трансформаторы для передачи мощности через магнитную связь катушек, а также электродвигатели. В то же время эффект нелинейности магнитных материалов широко используют для создания магнитных усилителей, феррорезонансных стабилизаторов и даже магнитных ключевых элементов, в которых применяют магнитные материалы с так называемой прямоугольной магнитной характеристикой, где m может достигать величин 50 и более. В настоящее время в катушках индуктивности применяют в основном 3 типа магнитных материалов: электротехническую сталь , аморфное железо (метагласс) и ферриты с весьма разнообразными гистерезисными кривыми.

Нелинейные катушки индуктивности исторически были созданы первыми из-за доступности и невысокой стоимости магнитных материалов, а также простоты их изготовления. Они отличаются, прежде всего, своей надёжностью, но имеют большие весогабаритные характеристики, и в связи с этим высокую инерционность. Потери на перемагничивание и активные потери на нагрев обмоток также представляют собой серьёзную проблему, особенно в силовой электротехнике. Поэтому в настоящее время применение нелинейных катушек индуктивности ограничено.

Для представления зависимости нелинейной ёмкости используют кулон-вольтные характеристики, так как C=dQ/dU.

Они аналогичны ферромагнитным вебер–амперным характеристикам, только здесь присутствует диэлектрическая проницаемость e=dD/dE, где D – электрическая индукция или электрическое смещение.

Наиболее интересным диэлектриком для создания нелинейных конденсаторов являются сегнетоэлектрики , такие как сегнетова соль (калий-натрий виннокислый), титанат бария, титанат висмута и др. За счёт доменной структуры электрических диполей они обладают при низких напряжениях высокой диэлектрической проницаемостью с e » 1000, которая при повышении напряжения уменьшается, аналогично магнитной проницаемости у ферромагнетиков. Поэтому в зарубежной литературе они получили название ферроэлектриков . Эти материалы широко используются для создания таких линейных емкостных элементов, как керамические конденсаторы с высокой удельной плотностью запасаемой электрической энергией, где они работают в ненасыщенной области кулон-вольтной характеристики. Нелинейность используется для создания конденсаторов с переменной ёмкостью, варикондов , которые имеют узкое применение.

В переменном поле в сегнетоэлектриках происходит изменение направления электрического момента диполей, которые связаны в крупные домены, помещённые в кристаллические структуры. Это приводит к изменению геометрических размеров кристалла, так называемому эффекту электрострикции . В магнитных материалах имеется аналогичный эффект магнитострикции , но его трудно использовать из-за наличия внешней обмотки. В некоторых группах сегнетоэлектрических кристаллов наблюдаются похожие на электрострикцию эффекты. Это прямой пьезоэлектрический эффект – появление электрического поля (поляризация) в кристалле при его механической деформации, и обратный – механическая деформация при появлении электрического поля. Данные кристаллические материалы называют пьезоэлектриками, и они получили чрезвычайно большое применение. Прямой эффект используется для получения высоких напряжений, в первичных преобразователях механических усилий (например микрофоны, звукосниматели в системах механической записи звука) и пр. Обратный эффект используется в звуковых и ультразвуковых излучателях, в системах сверхточного позиционирования (позиционер перемещения головки жёсткого диска) и пр. Оба эффекта используются при создании резонансных кварцевых генераторов , где размеры кристаллов подобраны таким образом, что механические колебания находятся в резонансе с электрическими. При очень высокой добротности такой системы обеспечиваются стабильность и точность настройки частоты генератора. Два таких кристалла, имеющие звуковую связь, могут передавать электрическую мощность без гальванической связи, за что их называют пьезотрансформаторами .

Доменная структура как электрических, так и магнитных диполей распадается при определённой температуре, называемой точкой Кюри. При этом происходит фазовый переход и существенно меняется проводимость сегнетоэлектрика. На этой основе действуют позисторы , в которых при дополнительном легировании материала можно устанавливать определённую точку Кюри. После достижения этой температуры скорость возрастания сопротивления может достигать 1 кОм/град.

По сути это нелинейный резистор , который имеет S-образную или «ключевую» вольт-амперную характеристику (ВАХ) .

То есть этот элемент может работать как электрический ключ, управляемый проходящим током или внешней температурой.

Позисторы широко применяются для защиты от токовых перегрузок в телефонных аналоговых сетях, а также для сброса магнитной энергии из катушек при их отключении, плавном пуске двигателей и т. п. Довольно интересное применение они нашли как регулируемые тепловыделяющие элементы в тепловентиляторах, в которых сам элемент находится практически при постоянной температуре, а потребляемая электрическая мощность автоматически поддерживается равной отводимой тепловой мощности. То есть скоростью вращения вентилятора можно управлять тепловой мощностью такого нагревательного прибора.

При другом типе легирования сегнетоэлектрика можно добиться эффекта нелинейной зависимости его проводимости от напряжения, т. е. это фактически нелинейный резистор , называемый варистором . Данный эффект обусловлен изменением при определённом напряжении проводимости тонких слоёв вещества, окружающих домены. Поэтому их характеризуют вольт-амперной характеристикой , где функцию U(I) можно представить полиномом пятой степени. Нелинейные резисторы удобно характеризовать статическим сопротивлением Rст =U/I и дифференциальным сопротивлением Rд = dU/dI. Видно, что на линейном участке Rст ~ Rд, на нелинейном участке Rст £ Rд.

Основное их применение – это защита электрических цепей от коммутационных выбросов опасных перенапряжений. В варисторе энергия подобного выброса превращается в активную и нагревает его массу. Поэтому варисторы различают по двум основным параметрам – напряжению, при котором происходит излом ВАХ, и энергией, которую способен поглотить элемент без нарушения его работоспособности.

Нелинейные резисторы всевозможных типов занимают большое место в современной электротехнике. Вообще говоря, любой проводник является нелинейным. Если пропускать ток через обычную медную проволочку, то вначале её сопротивление, как известно, будет изменяться как R0(1+αT). Эта зависимость будет сохраняться пока проволочка не расплавиться и тогда сопротивление будет оставаться постоянным до испарения материала. А в этом состоянии проволочка становится фактически изолятором.

Сопротивление проводника R обратно пропорционально плотности тока, поэтому сопротивление медного голого проводника считается линейным до плотности тока 10 А/мм2 . При ухудшении теплосъема с проводника это значение уменьшается. Например, в обмотке катушки индуктивности это значение может быть на уровне 2 А/мм2. Так как при превышении данных значений плотности тока происходит возрастающее выделение тепловой энергии , которое приводит к его расплавлению, то они считаются допустимыми значениями плотности тока и используются при выборе безопасных сечений проводников.

На этом принципе работают плавкие предохранители, сечение проводника в которых соответствует предельному значению проходящего через него тока. Но если в проволочку вкладывать мощность более 1010 Вт/г, то испарение, минуя стадию плавления, пойдёт по адиабате и волна давления испаряющегося с поверхности газа создаст внутри материала колоссальные плотности вещества. При этом удавалось освобождать атомы золота от их электронной оболочки и проводить термоядерные реакции.

При определённом напряжении, достаточном для появления в газе достаточного количества носителей электрических зарядов, в газовом промежутке начинает проходить электрический ток. Это явление называют газовым разрядом , а сам газоразрядный промежуток может рассматриваться как нелинейное сопротивление со следующей ВАХ.

Газоразрядные приборы получили очень широкое распространение в качестве и индикаторов, сварочных аппаратов и плавильных агрегатов, электрических ключей и плазмохимических реакторов, и т. п.

В 1873 году Ф. Гутри открыл эффект нелинейной проводимости в вакуумной лампе с термоэмиссионным катодом. Когда на катоде был отрицательный потенциал, его электроны создавали электрический ток, а при противоположной полярности они запирались на катоде и в лампе практически не было носителей. Долгое время этот эффект не был востребован, пока в 1904 году нужды радиотехники не привели к созданию термионного (вакуумного) диода. А так как в таком устройстве за проводимость отвечает электрическое поле, то введение дополнительных небольших потенциалов даёт возможность управлять потоком электронов, то есть электрическим током. Таким образом, были созданы управляемые электрическим полем нелинейные резисторы (радиолампы ), которые заменили большие, инерционные и управляемые током нелинейные магнитные системы. Основными недостатками радиоламп были накаливаемый катод, требующий отдельного источника питания и соответствующего охлаждения, а также довольно большие габариты из-за вакуумной колбы.

Поэтому практически одновременно с вакуумным (термоионным) диодом был создан твердотельный диод на основе p- n перехода, который образуется в месте контакта двух полупроводников с разным типом проводимости. Однако технологические трудности производства чистых полупроводниковых материалов несколько задержали внедрение этих элементов по отношению к радиолампам.

При контакте двух областей с разным типом проводимости носители заряда из них взаимно проникают (диффундируют) в соседнюю область, где они не являются основными носителями. При этом в р-области остаются некомпенсированные акцепторы (отрицательные заряды), а в n-области некомпенсированные доноры (положительные заряды), которые формируют область пространственного заряда (ОПЗ) с электрическим полем, препятствующим дальнейшей диффузии носителей заряда. В зоне p- n перехода создаётся равновесие с контактной разностью потенциалов, которая составляет для широко применяемого в полупроводниковых приборах кремния » 0,7 В.

При подключении внешнего электрического поля это равновесие нарушается. При прямом смещении («+» в области р-типа) ширина ОПЗ уменьшается и концентрация неосновных носителей экспоненциально увеличивается. Их компенсируют основные носители, поступающие через контакты из внешней цепи, что создаёт прямой ток , экспоненциально увеличивающийся по мере увеличения напряжения прямого смещения.

При обратном смещении («-» в области р-типа) ширина ОПЗ увеличивается и концентрация неосновных носителей уменьшается. Основные носители в эту зону не поступают, а имеющий место обратный ток обусловлен только удалением из ОПЗ неосновных носителей и не зависит от приложенного напряжения. Прямой и обратный токи могут отличаться в 105 – 106 раз, формируя существенную нелинейность ВАХ. При определённом значении обратного напряжения носители заряда при своём свободном движении могут обрести энергию, достаточную, чтобы при их столкновении с нейтралами образовать новые пары зарядов, которые в свою очередь набирают энергию и участвуют в рождении новых пар. Возникающий лавинный ток сметает на своём пути все потенциальные барьеры, превращая полупроводник в обычный проводник.

УГО полупроводникового диода

Типовая форма ВАХ p-n перехода (диода)

Аппроксимация «идеального» диода – это идеальный электрический ключ, управляемый полярностью напряжения. Однако при этом не учитывают такие параметры, как:

1) Прямое падение напряжения при протекании прямого тока, которое составляет во многих реальных приборах 1 -1,5 В, а это приводит к активным потерям Р=(1¸1,5)I, и, следовательно, к нагреву элемента и предельным токам для конкретного элемента. Решение тепловых задач по охлаждению полупроводниковых приборов, а также их тепловая устойчивость, являются одними из основных проблем при конструировании электротехнических устройств. Обратно пропорциональная зависимость прямого падения напряжения от температуры ограничивает применение приборов с p-n переходами в параллельных соединениях.

2) Обратные токи , которыми можно пренебрегать, только если они на несколько порядков величины меньше прямых токов.

3) Напряжение лавинного пробоя , которое определяет предел работоспособности элемента при обратном напряжении, на что нужно обращать внимание, особенно при импульсной работе с индуктивными элементами. Однако общая толщина кристалла ограничивает обратные напряжения величиной 1 – 2 кВ. Дальнейшее повышение обратного напряжения возможно только при последовательной сборке элементов с уравниванием обратных токов.

4) Временные характеристики, в частности время восстановления (время перехода из проводящего в непроводящее состояние), которое есть фактически время удаления из ОПЗ неосновных носителей и её расширения. А этот параметр определяется диффузными процессами с характерными длительностями 10-5 с. При моделировании импульсных характеристик в схемах замещения диода используют 2 емкостных элемента: барьерную емкость , которая определяется размером ОПЗ и объёмным зарядом (она существенна при обратных напряжениях), а также диффузную ёмкость , которая определяется концентрацией основных и неосновных носителей (она существенна при прямом падении напряжения). Диффузная ёмкость определяет времена накопления и рассасывания неравновесного заряда в ОПЗ и может достигать величины несколько десятков нанофарад. Развитие технологических процессов при изготовлении диодов позволило существенно повлиять на импульсные характеристики и уменьшить время восстановления до десятков наносекунд в быстрых и ультрабыстрых диодах.

Поэтому разработанная для программы Spice математическая модель реального полупроводникового диода и её дальнейшие модификации представляет собой довольно сложное математическое выражение, которое включает до 30 констант, устанавливаемых пользователем для моделирования конкретного элемента.

Работы по уменьшению прямого падения напряжения привели к созданию диодов Шоттки , в которых p-n переход заменён барьером Шоттки, образуемого парой металл-полупроводник. Это позволило уменьшить размер ОПЗ и снизить примерно вдвое прямое падение напряжения, но одновременно существенно уменьшилось допустимое обратное напряжение (< 250 В) и увеличились обратные токи. При этом улучшились импульсные характеристики, что позволило применять эти диоды при частотах до 100 кГц.

Резкое уменьшение динамического сопротивления (Rд=dU/dIt) при напряжении обратного пробоя позволяет использовать диоды в качестве стабилизаторов напряжения, подобно варисторам. Но диоды, в отличие от варисторов, имеют более низкие значения динамического сопротивления. Однако следует учитывать, что в режиме стабилизации в ОПЗ p-n перехода выделяется энергия равна Р= Uл. пр×I. Поэтому были созданы диоды Зенера и лавинные диоды с усиленным по теплостойкости p-n переходом и на их основе стабилитроны .

При прохождении прямого тока в ОПЗ происходит рекомбинация носителей заряда с излучением фотона, длина волны которого определяется материалом полупроводника. Варьируя состав этого материала и конструкцию элемента, можно создавать светодиоды с когерентным (лазерные диоды ) и некогерентным излучением для очень широкого спектрального диапазона, от ультрафиолета до инфракрасного света.

Развитие полупроводниковых технологий привело к созданию биполярного транзистора , который представляет собой три слоя полупроводникового материала с разным типом проводимости, n-p-n или p-n-p. Эти слои называются коллектор-база-эмиттер . Таким образом, получились 2 последовательных p-n перехода, но с разнонаправленной проводимостью. Для достижения транзисторного эффекта необходимо, чтобы проводимость эмиттера была больше проводимости базы, а толщина базы была сравнимой с шириной ОПЗ перехода коллектор-база при обратной проводимости. Для работы n-p-n транзистора по схеме с общей базой к коллектору подключают положительный полюс источника, к эмиттеру – отрицательный, а дополнительным источником открывают переход база-эмиттер. При этом в тонкий базовый слой начнут поступать неосновные носители - электроны. Часть из них под воздействием положительного потенциала коллектора пройдёт через закрытый переход база-коллектор, вызвав увеличение тока коллектора, как обратного тока через этот переход. Причём ток коллектора может в несколько сотен раз превысить ток базы (транзисторный эффект ).

Таким образом, биполярный транзистор можно представить как нелинейное сопротивление, управляемое базовым током.

УГО биполярных транзисторов имеют следующий вид:

ВАХ биполярного транзистора или зависимость тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер UCE(IC) для транзистора 2N2222 при разных токах базы.

Таким образом, коллекторный ток определяется базовым током, но эта зависимость при малых базовых токах существенно нелинейна. Это так называемый активный режим .

При больших базовых токах, когда достигается полное открытие перехода коллектор-база, транзистор выходит в насыщение при минимальном падении напряжения коллектор-эмиттер, равной двойной контактной разности потенциалов » 1,2¸1,4 В (два последовательно включенных открытых p-n перехода). Мы получаем насыщенный режим .

Отсюда вытекают 2 возможности использования транзисторов – в активном режиме, как усилитель, и в насыщенном режиме – как электрический ключ .

Рассмотрим в качестве примера использование транзистора в активном режиме – линейный стабилизатор напряжения .

В данной схеме транзистор включён по схеме c общим коллектором, т. е. источники тока коллектора и тока базы соединены общей точкой и управляющий ток поступает в базу через резистор Rv. Так как переход база-эмиттер открыт, то можно считать, что падение напряжения на нём не зависит от тока и составляет величину равную потенциальному барьеру UBE =0,6-0,7В. В отсутствие стабилитрона DZ выходное напряжение по правилу делителя напряжения UOUT ~ UIN RL/RV+RL. Стабилитрон DZ поддерживает постоянный уровень напряжения на базе UZ . Но тогда UOUT= UZ - UBE является величиной постоянной и не зависит от входного напряжения и тока нагрузки. При постоянном токе нагрузки и, соответственно, токе базы, любое повышение входного напряжения Uin не изменит ток коллектора, так как динамическое сопротивление перехода коллектор-база в активном режиме транзистора близко к ¥. В то же время изменение тока нагрузки просто приведёт к изменению тока базы и, соответственно, к изменению тока коллектора.

Работа биполярного транзистора в режиме насыщения требует наличия больших токов управления, соразмерных по величине и длительности с коммутируемыми токами. Поэтому был предложен тиристор , состоящий из 4 последовательных p-n-p-n слоёв.

При включении управляющего тока открывается первый p-n переход (база-эмиттер транзистора Q1) и электроны из эмиттера начинают проникать через второй p-n переход (база-коллектор транзистора Q1).. При этом открывается третий p-n переход (база-эмиттер p-n-p транзисторa Q2) и, соответственно второй p-n переход (база-коллектор транзистора Q2). Этим самым обеспечивается протекание тока в первый p-n переход и ток управления уже не нужен. Глубокая связь между всеми переходами обеспечивает их насыщение.

Таким образом, коротким импульсом управляющего тока нам удалось перевести систему в насыщенное состояние с падением напряжения около 2 В. Чтобы выключить ток в этой структуре нужно снизить его до 0, а это достаточно просто получается при гармоническом сигнале. В результате мы получили мощные полупроводниковые ключи для сетей с переменным током, управляемые короткими импульсами в начале каждого полупериода.

Изменить проводимость полупроводниковой структуры можно также путём приложения к ней электрического поля, которое создаст дополнительные носители для тока. Эти носители будут при этом основными и им не нужно никуда диффундировать. Это обстоятельство даёт два преимущества по сравнению с биполярными структурами.

Во-первых, уменьшаются времена изменения проводимости, а во-вторых, управление осуществляется потенциальным сигналом при практически нулевом токе, т. е основной ток практически не зависит от тока управления. И ещё одно преимущество возникло из-за однородности полупроводниковой структуры, управляемой электрическим полем – это положительный температурный коэффициент сопротивления, что дало возможность изготавливать эти структуры средствами микроэлектроники в виде отдельных микроячеек (до нескольких миллионов на кв. см) и при необходимости соединять их параллельно.

Созданные на этом принципе транзисторы получили название полевых (в зарубежной литературе FET или Field emission transistor). В настоящее время разработано большое количество разнообразных конструкций таких приборов. Рассмотрим полевой транзистор с изолированным затвором, в котором управляющий электрод (затвор ), отделён от полупроводника изолирующим слоем, как правило, окисью алюминия . Данная конструкция получила название МДП (металл-окисел-полупроводник) или МОП (металл-окисел-полупроводник). Пространство полупроводника, где под влиянием электрического поля образуются дополнительные носители, называют каналом , вход и выход в который, соответственно, называют истоком и стоком . В зависимости от технологии изготовления каналы могут быть индуцированными (в n-материале создаётся р-проводимость или наоборот) или встроенными (в n–материале создают пространство с р-проводимостью или наоборот). На рисунке приведена типовая горизонтальная конструкция МДП-транзистора с индуцированным и со встроенным р-каналом.

УГО МДП-транзистора

Здесь представлены передаточные характеристики транзистора BUZ11, а именно зависимости тока стока и напряжения сток-исток от величины напряжения на затворе. Видно, что открытие транзистора начинается с некоторого значения Uпор и довольно быстро он входит в насыщение.

Здесь представлена статическая характеристика транзистора BUZ11, а именно зависимость тока стока от напряжения сток-исток. Метками отмечены точки перехода в режим насыщения

Устойчивость полевых транзисторов к токовым перегрузкам, высокое входное сопротивление, которое позволяет существенно уменьшить потери на управление, высокая скорость переключения, положительный температурный коэффициент сопротивления – всё это позволило приборам с полевым управлением не только практически вытеснить биполярные устройства, но и создать новое направление в электротехнике – интеллектуальную силовую электронику, где управление потоками энергии практически любой мощности осуществляется с тактовыми частотами порядка десятков килогерц, т. е. фактически в режиме реального времени.

Однако при больших токах полевые транзисторы уступают биполярным транзисторам по величине прямых потерь. Если в биполярном транзисторе при условии его насыщения потери определяются P=IКUпр, где Uпр практически не зависит от тока и примерно равно высоте потенциального барьера на двух открытых p-n переходах, то в полевых транзисторах P=IС2 Rпр, где Rпр есть в основном сопротивление однородного канала.

Решение этой проблемы было найдено в совмещении полевого управления с биполярным транзистором. Такой биполярный транзистор с изолированным затвором больше известен под его торговым наименованием IGBT (Insulation Gate Bipolar Transistor).

УГО для IGBT

Как видно, здесь к вертикальной конструкции полевого транзистора добавили в качестве подложки р+ - слой и между эмиттером Е и коллектором К образовался биполярный p-n-p транзистор. Под воздействием положительного потенциала на затворе G в р-области возникает проводящий канал, который открывает переход J1. При этом вглубь низкоомного n - слоя начинается инжекция неосновных носителей, слой J2 приоткрывается и между коллектором и эмиттером начинает протекать ток, поддерживаемый носителями в р-слое, которые удерживают p-n переход J1 в открытом состоянии. Падение напряжения на JGBT определяется падением напряжения на открытых p-n переходах J1 и J2, так же как и в обычном биполярном транзисторе. Времена выключения JGBT определяются временами рассасывания неосновных носителей из этих переходов. То есть прибор включается как полевой транзистор, а выключается как биполярный, как это видно на примере коммутации прибора GA100T560U_IR.

Данную структуру можно представить как комбинацию полевого управляющего транзистора и биполярного основного транзистора.

Температурная зависимость падения напряжения на JGBT определяется отрицательным коэффициентом на переходе J2 и положительным коэффициентом на канале р-слоя, а также n-слое. В итоге разработчикам удалось сделать превалирующим положительный температурный коэффициент, что открыло дорогу параллельному подключению этих полупроводниковых структур и дало возможность создавать приборы на практически неограниченные токи.

Сборка на IGBT для коммутации

напряжения до 3300 В и токов

Классификация нелинейных элементов

Нелинейные электрические цепи

РАЗДЕЛ II. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Нелинейные цепи - это цепи, в которых есть хотя бы один нелинейный элемент, Нелинейный элемент - это элемент, для которого связь тока и напряжения задают нелинейным уравнением.

В нелинейных цепях не выполняется принцип наложения, и поэтому нет общих методов расчёта. Это вызывает необходимость разработки специальных методов расчета для каждого типа нелинейных элементов и режима их работы.

Нелинейные элементы классифицируют:

1) по физической природе : проводниковые, полупроводниковые, диэлектрические, электронные, ионные и т.д.;

2) по характеру делят на резистивные, емкостные и индуктивные;

ВАХ КВХ ВАХ

3) по виду характеристик все элементы делят

На симметричные и несимметричные. Симметричные – это такие, у которых характеристика симметрична относительно начала координат. Для не симметричных элементов раз и навсегда выбирают положительное направление напряжения или тока и для них в справочниках приводится ВАХ. Только такое направление можно использовать при решении задач с использованием этих ВАХ.

На однозначные и неоднозначные. Неоднозначные, когда одному значению тока или напряжения на ВАХ соответствуют несколько точек;

4) инерционные и безынерционные элементы. Инерционными элементами называют такие элементы, у которых нелинейность обусловлена нагревом тела при прохождении тока. Т. к. температура не может изменяться сколь угодно быстро, то при прохождении по такому элементу переменного тока с достаточно высокой частотой и неизменным действующим значением, температура элемента остается практически постоянной в течение всего периода изменения тока. Поэтому для мгновенных значений элемент оказывается линейным и характеризуется какой-то постоянной величиной R (I,U). Если же изменится действующее значение тока, то изменится температура и получится другое сопротивление, т. е. для действующих значений элемент станет нелинейным.

5) управляемые и неуправляемые элементы. Выше мы говорили о неуправляемых элементах. К управляемым элементам относят элементы с тремя и более выводами, у которых, изменяя ток или напряжение на одном выводе, можно менять ВАХ относительно других выводов.

В зависимости от конкретной задачи удобно применять те или иные параметры элементов и общее число их велико, но чаще всего используют статические и дифференциальные параметры. Для резистивного двухполюсного элемента это будут статическое и дифференциальное сопротивления.

В заданной точке ВАХ

В заданной рабочей точке ВАХ

1. Дают небольшое приращение напряжения. Находят по ВАХ, вызванное этим приращением, приращение тока и берут их отношение. Недостатком этого способа является то, что для повышения точности расчета нужно уменьшать DU и DI , но при этом трудно работать с графиком.

2. К заданной точке кривой проводят касательную и тогда по геометрическому определению производной, получают

Где приращения берут на этой касательной и могут быть сколь угодно большими.

Если известен режим работы нелинейного элемента, то в этой точке известно его статическое сопротивление, а также напряжение и ток, поэтому его можно заменить одним из 3-х способов.

Если известно, что во время работы цепи ток и напряжение меняются в пределах «более-менее прямолинейного участка ВАХ», то этот участок описывают линейным уравнением и ставят ему в соответствие такую эквивалентную схему.

Линеаризуют этот участок уравнением вида U=a+ib .Получают для него коэффициенты уравнения.

При i =0 и U=U 0 =а ,

Нелинейные зависимости z = f(x) можно классифицировать по различным признакам:

1. По гладкости характеристик: гладкая - если в любой точке характеристики существует производная dz/dx, т. е. функция дифференцируема (рис. 1а, б); кусочно-линейная - характеристика, в которой производные имеют разрыв первого (рис.2а) или второго рода (рис. 2б).

По однозначности: однозначные - в которых каждому значению вхо-дной величины соответствует одно значение выходной величины (рис. 3a); многозначные - в которых каждому значению входной величины х соответствует несколько значений выходной величины z (рис.3б, в, г).

По симметрии: четно-симметричные - симметричные относительно оси ординат, т. е. z(х) = z (- х) (рис. 4а); нечетно-симметричные - сим-метричные относительно начала координат, при этом z (х) = - z (- х) (рис. 4б); не симметричные (рис. 4в).

Нелинейные цепи

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух - и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные - для ряда фиксированных значений одного из входных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат. Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика, у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов - с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

В зависимости от вида составляющих нелинейных элементов, называют нелинейные цепи.